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（九）

循環小數と分數

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よりて

$\alpha ={\frac {A-A'}{t^{c}-1}}\cdot t^{k}$

例へば十進法に於て（$t=10$）

$\alpha =5.36702$

循環は $t^{-3}$ の項に始まる，$k-1=-3$，$k=-2$，$c=3$

$A=536702,\quad A'=536$

$\alpha ={\frac {536166}{99900}}={\frac {9929}{1850}}$

又

$\alpha =7{\overline {504.9}}=7504.95049\cdots$

$k=3,\quad c=4,\quad A=75049,\quad A'=7$

$\alpha ={\frac {75042000}{9999}}={\frac {758000}{101}}$

先には又 (1) 又は (1*) の形式より直に ${\frac {a}{b}}$ の展開の係數が $c_{1},c_{2}\ldots c_{c}$ を週期とせるを論斷せり，然れども此結論は或る一つの點に於て少しく輕卒に過ぎたり．