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(九)
循環小數と分數

なる容易に驗證せらるべき等式を立て,其兩邊に を乘じて,少しく之を書き改め

(1)

を得.記法を透明ならしめんが爲に更に

となして,上の等式を變形し

(1*)

となし之を前節の (1*) と比較するときは の展開の係數が果して を週期とせること一目瞭然なり.豫定の週期を以て循環する展開を與ふる分數は果して存在せり.

若し混循環小數の最一般なる形式を採りて

に於て は循環せざる係數, は循環の週期而して循環の始ま