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（六）

$\varphi (n)$ の算式

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す，而も $a_{h}$ と $n$ とは相素なりといふが故に，是不可有の事に屬す．又逆に $b$ を以て $1$ より $pn$ に至る數の中 $pn$ と相素なるものゝ一なりとせば $b$ は亦 $n$ と相素なり．さて $b$ を $n$ にて除し $b=qn+r,\ n>r>0$ を得たりとせば，$r$ は亦 $n$ と相素なるが故に $r$ は $a_{1},a_{2}\ldots a_{\nu }$ の中の一つなり．又 $b$ は $pn$ より大ならざるにより $q$ は $p$ より小なり．是によりて $b$ は上の表の中に載せられたる數ならざるを得ず．上の表に載せたる $p\varphi (n)$ 個の數は $1$ より $pn$ に至る整數の中 $pn$ と相素なるものを盡くせり．卽ち $\varphi (pn)=p\varphi (n)$

第二の場合に於ては，上の表の數は盡く $n$ と相素なれども，$p$ の倍數なるもの各縱列に唯一個づゝ含まれたり．例へば第一の縱列の數につきて言はんに此中の或數が $p$ の倍數ならんが爲には

$a_{1}+xn=py$

なる關係が整の $x$，$y$ によりて成立せんことを要す，さて $p$ と $n$ とは相素なるが故に此ヂオフアント方程式は必ず解答を有し而も $x$ が $b$ より小なる正の