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六

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分數に關する整數論的の硏究

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の如く ${\frac {m}{n}}$ を部分的分數の和に分解することを得，此處右邊の諸分數はいづれも正の眞分數にして $g$ は或整數なり．

斯の如き特殊の制限の下にありては ${\frac {m}{n}}$ の定まれるときは如上の分解は唯一の結果を與ふべきこと上文說明の裡に明示せられたり．此點は亦次の如くにして直接に之を確むることを得べし，上の等式の兩邊に $n$ を乘ずれば

$m=a'(bc\cdots )+b'(ac\cdots )+c'(ab\cdots )+\cdots \pm g(abc\cdots )$

を得，之を

$m=a'h+ak$

と書くことを得，$h$，$k$ は次に記する如き整數なり

$h=bc\cdots ={\frac {n}{a}}$

$k=b'(c\cdots )+c'(b\cdots )+\cdots \pm g(bc\cdots )=b'{\frac {n}{ab}}+c'{\frac {n}{ac}}+\cdots \pm g\cdot {\frac {n}{a}}$

是故に

$m=hx+ay$