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（三）

素數分解の應用

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卽ち

$e_{1}'\geqq e_{1},\quad e_{2}'\geqq e_{2},\quad e_{3}'\geqq e_{3},\ldots$

なるを要し，又之を以て足れりとす．

$\beta ,\beta '\ldots$ の最大公約數 $\delta$ 及最小公倍數 $\mu$ を得んと欲せば

$\delta ={p_{1}}^{d_{1}}{p_{2}}^{d_{2}}{p_{3}}^{d_{3}}\cdots$

に於て $d_{1}$ を $e_{1},e_{1}'\ldots$ の中最小の者，$d_{2}$ を $e_{2},e_{2}'\ldots$ の中最小の者となすべく，又

$\mu ={p_{1}}^{m_{1}}{p_{2}}^{m_{2}}{p_{3}}^{m_{3}}\cdots$

に於て，$m_{1},m_{2}\ldots$ をそれぞれ $e_{1},e_{1}'\ldots$，$e_{2},e_{2}'\ldots$ の中最大の者となすべし，

例へば

${\begin{aligned}\beta &={\frac {5}{6}}=2^{-1}\cdot 3^{-1}\cdot 5\\\beta '&={\frac {3}{8}}=2^{-3}\cdot 3\cdot 5^{0}\\\beta ''&={\frac {15}{4}}=2^{-2}\cdot 3\cdot 5\end{aligned}}$