の如き積は指數 e 1 , e 2 , e 3 … {\displaystyle e_{1},e_{2},e_{3}\ldots } が盡く正（或は 0 {\displaystyle 0} ）なるときに限り，整數に等しきことを得，特に此積が 1 {\displaystyle 1} に等しきは指數が盡く 0 {\displaystyle 0} なるときに限る．
二個以上の數の整除に關する關係を論ぜんが爲に因子として此等の數の中少くともいづれか一つに關係せる素數を盡く採りて之を p 1 , p 2 , p 3 … {\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3}\ldots } と名づけ，此中或素數が或一つの數に關係せざることを表はす爲には數の分解式の中にて該素數に指數 0 {\displaystyle 0} を附することゝし
と置き，さて β ′ {\displaystyle \beta '} が β {\displaystyle \beta } の倍數たるべき條件を求めんとす．此條件は甚だ簡單なり． β ′ : β = p 1 e 1 ′ − e 1 p 2 e 2 ′ − e 2 p 3 e 3 ′ − e 3 ⋯ {\displaystyle \beta ':\beta ={p_{1}}^{e_{1}'-e_{1}}{p_{2}}^{e_{2}'-e_{2}}{p_{3}}^{e_{3}'-e_{3}}\cdots } が整數なるべき爲には，前に述べたる所により
が盡く正（或は 
）なるときに限り，整數に等しきことを得，特に此積が 
に等しきは指數が盡く なるときに限る．
と名づけ，此中或素數が或一つの數に關係せざることを表はす爲には數の分解式の中にて該素數に指數 を附することゝし
が 
の倍數たるべき條件を求めんとす．此條件は甚だ簡單なり．
が整數なるべき爲には，前に述べたる所により
