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（三）

分數の素數分解

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一個の冪に集むるときは

$\alpha ={p_{1}}^{e_{1}}{p_{2}}^{e_{2}}{p_{3}}^{e_{3}}\cdots$

を得，こゝに $p_{1},p_{2},p_{3}\ldots$ は相異なる素數にして，指數 $e_{1},e_{2},e_{3}\ldots$ は正又は負の整數なり．此等の素數冪の中，正の指數を有せるものゝみの積及負の指數を有せるものゝみの積は，それぞれ $\alpha$ に等しき旣約分數の分子及分母に該當す．

例へば

$\alpha ={\frac {100}{126}}$

$100=2^{2}\cdot 5^{2},\qquad 126=2\cdot 3^{2}\cdot 7$

${\begin{aligned}\alpha &=2^{2}\cdot 5^{2}\cdot 2^{-1}\cdot 3^{-2}\cdot 7^{-1}\\&=2\cdot 3^{-2}\cdot 5^{2}\cdot 7^{-1}\end{aligned}}$

或分數を斯の如く素數冪に分解するときは唯一の結果を得べきこと明白なり．こゝに後文に引用せん爲，次の事實を特筆す．$p_{1},p_{2},p_{3}\ldots$ が相異なる素數を表はすときは