す.
さて β {\displaystyle \beta } , γ {\displaystyle \gamma } を旣約分數の形式に表はして
と置くとき β ′ {\displaystyle \beta '} が β {\displaystyle \beta } の倍數なるが爲に必須にして且完全なる條件は如何. β ′ = k β {\displaystyle \beta '=k\beta } なるが如き整數 k {\displaystyle k} 存在せば a ′ n ′ = k a n {\displaystyle {\frac {a'}{n'}}={\frac {ka}{n}}} より
を得, a ′ n {\displaystyle a'n} は a {\displaystyle a} によりて整除せられ,而も n {\displaystyle n} は a {\displaystyle a} と素なるが故に第四章(五)によりて a ′ {\displaystyle a'} は a {\displaystyle a} によりて整除せられざるを得ず,又 a ′ n {\displaystyle a'n} は n ′ {\displaystyle n'} によりて整除せられ,而も a ′ {\displaystyle a'} は n ′ {\displaystyle n'} と素なりといふが故に, n {\displaystyle n} は n ′ {\displaystyle n'} によりて整除せられざるを得ず.又若し倒に a ′ {\displaystyle a'} は a {\displaystyle a} の倍數 a ′ = p a {\displaystyle a'=pa} 又 n {\displaystyle n} は n ′ {\displaystyle n'} の倍數 n = q n ′ {\displaystyle n=qn'} なりとせば