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（五）

比及其値

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比と $\alpha '$，$\beta '$ との比相等しと稱し，之を書き表すに

$\alpha :\beta =\alpha ':\beta '$

なる記法を以てす．此意義に從て

$\alpha :\beta =h:k,\quad \alpha ':\beta '=h:k$

同一の比に等しき二つの比は亦相等し．${\frac {h}{k}}$ が既約分數なるときは ${\frac {h}{k}}$ と $1$ との最大公約數は ${\frac {1}{k}}$ に等しく

${\frac {h}{k}}:1=h:k$

なり．是故に凡て二つの數の此は或定まれる相素なる一對の整數の比に等しく，又或定まれる分數と $1$ との比に等し．

此一定の分數 ${\frac {h}{k}}$ を $\alpha :\beta$ なる比の値と稱す．相等しき比は同一の値を有し，同一の値を有する比は相等し．向後思想の紛亂の虞なきこと明なる場合には比の値といふべきを略して單に比といふことあるべし．

$\alpha :\beta$ なる比の値 $r$ なりといふことを書き表はすに