α {\displaystyle \alpha } ， β {\displaystyle \beta } が與へられたる分數にして α {\displaystyle \alpha } が 0 {\displaystyle 0} に非ざるときは， β = r α {\displaystyle \beta =r\alpha } なる條件に適すべき分數 r {\displaystyle r} は必ず存在す．先づ β {\displaystyle \beta } が 0 {\displaystyle 0} なるときは r = 0 {\displaystyle r=0} なり，又 β {\displaystyle \beta } が 0 {\displaystyle 0} にあらざるときは α {\displaystyle \alpha } ， β {\displaystyle \beta } に分母を同じくせる形式を與へて
となし
を得．
斯くして定め得たる分數 b a {\displaystyle {\frac {b}{a}}} を旣約分數に直して b 0 a 0 {\displaystyle {\frac {b_{0}}{a_{0}}}} を得たりとせば
にして之を
，
が與へられたる分數にして が 
に非ざるときは，
なる條件に適すべき分數 
は必ず存在す．先づ が なるときは 
なり，又 が にあらざるときは ， に分母を同じくせる形式を與へて
を旣約分數に直して 
を得たりとせば
