分子を其公約數 d {\displaystyle d} にて除して得らるべき分數は原分數に等しきを知るべし．今 a {\displaystyle a} ， n {\displaystyle n} を其最大公約數にて除し
を得たりとせば， a 0 {\displaystyle a_{0}} ， n 0 {\displaystyle n_{0}} は相素なる整數なり，斯の如く分母と分子とに公約數なき分數を旣約分數と云ふ．凡て分數は之を「旣約分數に直す」ことを得．旣約分數とは特殊なる分數にあらずして，分數の特殊なる形式なり．
又逆に a n {\displaystyle {\frac {a}{n}}} なる分數が a 0 n 0 {\displaystyle {\frac {a_{0}}{n_{0}}}} なる旣約分數に等しきときは， a {\displaystyle a} 及 n {\displaystyle n} はそれそれ a 0 {\displaystyle a_{0}} 及 n 0 {\displaystyle n_{0}} の同係數の倍數なり．げにも
より
を得，此等式は a n 0 {\displaystyle an_{0}} の n 0 {\displaystyle n_{0}} の倍數なるべきを示せり．さて n 0 {\displaystyle n_{0}} は a 0 {\displaystyle a_{0}} と相素なるが
にて除して得らるべき分數は原分數に等しきを知るべし．今 
，
を其最大公約數にて除し
，
は相素なる整數なり，斯の如く分母と分子とに公約數なき分數を旣約分數と云ふ．凡て分數は之を「旣約分數に直す」ことを得．旣約分數とは特殊なる分數にあらずして，分數の特殊なる形式なり．
なる分數が 
なる旣約分數に等しきときは， 及 はそれそれ 及 の同係數の倍數なり．げにも
の の倍數なるべきを示せり．さて は と相素なるが
