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(三)
分數の總括と數の新系統

が二つの分數なるとき なるを證せんことを要す. を公分母に直して と置けば

を得,整數 の加法には交換の法則を適用し得べきが故に, 隨て

(三)

相等しき分數を總括して之を唯一つの數となし,卽ち分數のに着目して分數の形式の異同を度外に置き,さて凡ての分數を打して一團となし,新に數の一系統を組織するときは,此範圍內に於て,二つの異なる(値の異なる)數の中唯一つが他の一よりも大にして,且大小なる語の意義は,よく自然數の場合に於て第一章(二)にいへるが如き條件に遵へり.又二つの數は必ず一定の和を有し,減法は凡ての場合に可能にして恆に一定の結果を與へ,且加法,減法は