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五

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分數

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${\frac {a'}{m}}={\frac {A'}{M}}$ より $a'M=mA'$

を得，之を加へて

$(a+a')M=m(A+A')$

隨て

${\frac {a+a'}{m}}={\frac {A+A'}{M}}$

なるを知る．減法の場合も亦同じ．

是によりて分數の大小及加減を含める算式は，此等の分數を之に等しき他の分數を以て置き換へたるが爲に，其成立を妨げらるゝことなきを覺るべし．分數の加法が組み合はせの法則及交換の法則に遵ふこと明白なり，又整數の加法減法に關して第三章に述べたる事實は語句の更むべきを更めて，汎く之を分數に適用することを得．此處に此等の事實を證明する方法の一例として加法の交換の法則を證せんとす．