Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/164

五

148

分數

---

$aq\gtreqqless a'q'$ に伴ひて ${\frac {a}{n}}\gtreqqless {\frac {a'}{n'}}$

${\frac {a}{n}}\pm {\frac {a'}{n'}}={\frac {aq\pm a'q'}{m}}$

然れども之を以て分數の大小及加法減法の定義となさんと欲せば，斯の如くにして定められたる大小の關係及加法減法の結果が公分母 $m$ の選擇に關係なきことを確めざるべからず．

相等及大小．${\frac {a}{n}}$，${\frac {a'}{n'}}$ の相等大小は $aq$，$a'q'$ の相等大小に隨件す．さて $aq\gtreqqless a'q'$ に伴ひて $aqnn'\gtreqqless a'q'nn'$ （$n$，$n'$ は共に自然數隨て正數なることを記憶すべし） $m=qn=q'n'$，$m>0$ によりて，$an'\gtreqqless a'n$ 斯の如く $aq$，$a'q'$ の相等大小は必ず $an'$，$a'n$ の相等大小と相伴ふにより，${\frac {a}{n}}$，${\frac {a'}{n'}}$ の相等大小を判定するには，$an'$，$a'n$ を比較せば則ち足る．さて $an'$，$a'n$ に $m$ の痕跡なきにより ${\frac {a}{n}}$，${\frac {a'}{n'}}$ の相等大小は $n$，$n'$ の公倍數 $m$ の選擇に關係なし．二つの分數を如何なる分數班に屬せるものとして其大小を比較するとも，其結果は恆に同じ．