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（一）

新數の插入

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前と同樣に，一般に

(1*)

$(nk)_{n}=k$

(2*)

$k+1>(nk+m)_{n}>k$

(3*)

$(nk+m)_{n}=k+(m)_{n}$

$(m=1,2,\ldots n-1)$

又 $n$ 倍といふ語を前の如き意義に用ふれば，

(4*)

$(k)_{n}$ の $n$ 倍は $k$

なり．

隣接せる整數の間に $n-1$ 個づゝの新しき數を插入して數の範圍を擴張し，$(a)_{n}$ の如き記法を以て此等の數を表して其大小の順序を明にし，又

I

$(a)_{n}+(1)_{n}=(a+1)_{n}$

II

$(a)_{n}+(b+1)_{n}=(a+b)_{n}+(1)_{n}$

によりて其加法を定む．（第三章（二）を參照せよ）又整數 $k$ は新範圍の一員として (1*) の名稱を得たりとす．(2*)，(3*)，(4*) は此等の規定の中に含まれたり．