なるものも亦あり得べしとなさゞるを得ず，或數の分解を示せる式の中、或素數の指數の 0 {\displaystyle 0} なるは，卽ち其素數が實は此數の約數に非ざることを示せり．又 d {\displaystyle d} を a , a ′ , a ″ … {\displaystyle a,a',a''\ldots } の公約數とし
と置かば， P {\displaystyle P} は π , π ′ , π ″ … {\displaystyle \pi ,\pi ',\pi ''\ldots } の何れよりも大ならず， Q {\displaystyle Q} は χ , χ ′ , χ ″ … {\displaystyle \chi ,\chi ',\chi ''\ldots } の何れよりも大ならず．是故に a , a ′ , a ″ … {\displaystyle a,a',a''\ldots } の最大公約數 g {\displaystyle g} を得んと欲せば
に於て m {\displaystyle m} をば π , π ′ , π ″ … {\displaystyle \pi ,\pi ',\pi ''\ldots } の何れよりも大ならざる範圍內に於て成るべく大に，卽ち m {\displaystyle m} を π , π ′ , π ″ … {\displaystyle \pi ,\pi ',\pi ''\ldots } の中最小の數に等しくなし，又 m ′ {\displaystyle m'} を χ , χ ′ , χ ″ … {\displaystyle \chi ,\chi ',\chi ''\ldots } の中最小の數に， m ″ {\displaystyle m''} を ρ , ρ ′ , ρ ″ … {\displaystyle \rho ,\rho ',\rho ''\ldots } の中最小の數に等しくせば可なり．
又 a , a ′ , a ″ … {\displaystyle a,a',a''\ldots } の公倍數
にありては P ′ {\displaystyle P'} は π , π ′ , π ″ … {\displaystyle \pi ,\pi ',\pi ''\ldots } の何れよりも，又 Q ′ {\displaystyle Q'} は χ , χ ′ , χ ″ … {\displaystyle \chi ,\chi ',\chi ''\ldots } の何れよ
なるは，卽ち其素數が實は此數の約數に非ざることを示せり．又 
を 
の公約數とし
は 
の何れよりも大ならず，
は 
の何れよりも大ならず．是故に の最大公約數 
を得んと欲せば
をば の何れよりも大ならざる範圍內に於て成るべく大に，卽ち を の中最小の數に等しくなし，又 
を の中最小の數に，
を 
の中最小の數に等しくせば可なり．
の公倍數
は の何れよりも，又 
は の何れよ
