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整除に關する整數の性質

四,凡て合成數の素數因子分解は唯一なり.

假に を素數因子に分解して二樣の結果を得たりとし,

と置かんに,先 卽ち は素數 にて割り切るゝにより の中少くとも一は にて割り切れざるを得ず(定理二)

例へば の倍數なりとせんに も亦素數なるが故に に等しからざるを得ず.是故に上の式より

を得.之に同樣の論法を適用して例へば を得,次第に斯の如くにして 結局上の定理の證明を完くすべし.

凡て合成數が素數の積として表はされ得べきのみならず,此分解が唯一樣に限れりといふは,整數論に於ける最重要なる事實にして,又此事實の證明が(五)の定理二を根據とせることは深長なる意義を包藏す.