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（五）

オイラーの解法

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さて (a''') は $x'=1$ なる解答を有す，よりて (d) より

$x=2y'-1$

隨て (c) より

$-2y'+1+y+6z'=y'$ 卽ち $y=3y'-6z'-1$

を得，更に (b) より

$2(2y'-1)+(3y'-6z'-1)+z=z'$ 卽ち $z=-7y'+7z'+3$

を得．此等の結果を集めて

$x=2y'-1,\quad y=3y'-6z'-1,\quad z=-7y'+7z'+3$

を得．$y'$，$z'$ を如何なる整數となすとも此式より生じ來るべき $x$，$y$，$z$ は必ず (a) の解答にして，又 (a) の解答は盡く此式に網羅せらるゝこと明白なり．

例へば $y'=0$，$z'=0$ となすときは

$x=-1,\quad y=-1,\quad z=3$

又 $y'=1$，$z'=0$ となすときは