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四

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整除に關する整數の性質

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は卽ち $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}=c$ の解答なり．

未知數の數三個以上なるときは唯同樣の手續きを幾囘も反復すべきのみ．

特に $a_{1},a_{2},a_{3}\ldots$ に公約數なきときは

(5')

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots =1$

なるが如き正又は負の整數は必ず存在す．

(5) 又は (5') の如きヂオフアント方程式の一般の解答はオイレルの方法によりて求め得べし．今特別なる例題につきて此方法を說明せんとす．

(a)

$357x+238y+204z=17$

の解答を求めんとするに，先づ最小の係數 $204$ を以て其他の係數を除し

$357=2\times 204-51,\qquad 238=1\times 204+34$

を得．よりて

(b)

$2x+y+z=z'$