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（三）

最小公倍數及び最大公約數

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の最大公約數と云ふ．$a,b,c\ldots$ の最大公約數を $d$ と名づけ

$a=a'd,\quad b=b'd,\quad c=c'd\ldots$

となすときは $a',b',c'\ldots$ には $1$ を外にして公約數あることを得ず．如何にとならば若し $a',b',c'\ldots$ に $1$ より大なる公約數あらば其一を $g$ と名づくべし．しかするときは $gd$ は $a,b,c\ldots$ の公約數にして且 $d$ よりも大なり，而もこれ $d$ が $a,b,c\ldots$ の最大公約數なるべしとの約束に反せるに非ずや．$a,b,c\ldots$ の公約數は凡て其最大公約數 $d$ の約數なり．其故如何にといふに，今 $\delta$ を以て公約數の一となさんに $a,b,c\ldots$ は各 $d$ にても亦 $\delta$ にても割り切るゝが故に前に證明せる定理によりて $a,b,c\ldots$ は各 $d$ と $\delta$ との最小公倍數にても亦割り切れざるを得ず．さて $d$ にして若し $\delta$ の倍數ならずば $d$ と $\delta$ との最小公倍數は $d$ よりも大なり．$d$ の $\delta$ にて割り切るゝこと寔に已むを得ざる所也．是によりて次の定理を得．

二，$a,b,c\ldots$ の公約數は其最大公約數の約數なり．最大公約數は凡ての