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（二）

整除の鑑識

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先づ

$t\equiv -1{\pmod {t+1}}$

といへる明白なる相合式より一般に

$t^{n}\equiv (-1)^{n}{\pmod {t+1}}$

を得，$(-1)^{n}$ とは $n$ が偶數なるとき $1$，$n$ が奇數なるとき $-1$ といふに同じ．

$A=(a_{m}\cdots a_{2}a_{1}a_{0})=a_{m}t^{m}+\cdots +a_{1}t+a_{0}$

に於て

$D_{1}=a_{0}-a_{1}+a_{2}-\cdots$

と置くときは

$A\equiv D_{1}{\pmod {t+1}}$

故に十進法に於ける $11$ の倍數を鑑定するには次の法則によるべし．

先づ $A$ の最終の位の數字より始めて隔一の位の數字の和を作り，之より其の他の位の數字の和を引きて得たる數を $D_{1}$ と名づくれば，$A$ を $11$ にて除して得