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四

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整除に關する整數の性質

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といふ相合式にて書き表はすことを得べし．

相合式は等式に類似せる性質を有し，加法減法，乘法に關しては恰も等式の如くに取扱ふことを得べし．

一，$a\equiv a',\ b\equiv b'{\pmod {m}}$ ならば $a\pm b\equiv a'\pm b'{\pmod {m}}$ なり．

證，$a-a',\ b-b'$ は共に $m$ の倍數なりと云ふが故に $(a\pm b)-(a'\pm b')$ 卽ち $(a-a')\pm (b-b')$ も亦 $m$ の倍數なり．

同一の數を法とせる二個の相合式を邊々相加へ又は減じて，仍同一の數を法とせる一の相合式を得．乘法につきても亦然り，卽ち

二，$a\equiv a',\ b\equiv b'{\pmod {m}}$ ならば $ab\equiv a'b'{\pmod {m}}$ なり．

證，$a-a'$ は $m$ の倍數なりと云ふが故に $(a-a')b$ 卽ち $ab-a'b$ も亦 $m$ の倍數なり，卽ち

$ab\equiv a'b{\pmod {m}}$

又 $b-b'$ は $m$ の倍數なりと云ふが故に