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整除に關する整數の性質

合に限れり.整除といふ事が整數論に於て甚だ重要なる位置を占むること,誠に故ありと謂ふべし.

にて整除せらるゝときは 倍數 約數と云ふ.

二, 共に の倍數なるときは の和及差は共に の倍數なり.

證, の倍數又 の倍數なるが故に, なる如き整數 は存在す.さて にして は亦整數なるが故に の倍數なり.此定理は又 の倍數二個以上の場合にも適用せられ得べし.

三, の倍數, の倍數ならば, は又 の倍數なり.

證, なる如き,整數 存在するにより 卽ち 而して は整數なるが故に の倍數なり.

一般に 等の整數ありて各の は其次の の倍數なるときは,最初の は最後の の倍數なり.