を得．
又 a {\displaystyle a} を ± 1 {\displaystyle \pm 1} となすときは，前の如くにして一般に
を得． a {\displaystyle a} が ± 2 {\displaystyle \pm 2} ， ± 3 {\displaystyle \pm 3} 等なる場合には斯の如く簡單なる一般の結果を得ざれども乘法の結果が凡ての b {\displaystyle b} につきて，或定まりたる數なることを確め得べし．
次に揭ぐる乘法の諸性質は，いづれも數學的歸納法によりて證明せらるべきものにして，其趣（二）の諸定理に同じ．
一，加法に對する分配の法則．
(3) の證．第一段， c {\displaystyle c} の 0 {\displaystyle 0} なるとき此定理明白なり． c {\displaystyle c} より c ± 1 {\displaystyle c\pm 1} に移るに加法の組み合せ法則及 I，II を用ゐて
を 
となすときは，前の如くにして一般に
が 
，
等なる場合には斯の如く簡單なる一般の結果を得ざれども乘法の結果が凡ての 
につきて，或定まりたる數なることを確め得べし．
の 
なるとき此定理明白なり． より 
に移るに加法の組み合せ法則及 I，II を用ゐて
