「初等整数論講義/第1章/附記 循環小数」の版間の差分

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{{初等整数論講義/example-end}}
 
{{初等整数論講義/example|2}}
 
{{初等整数論講義/example|2}}
分母を <math>13</math> とする.
割り算から <math>10^6 \equiv 1 \pmod{13}, e = 6</math>.
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<math>76923 \times 2</math>,その他の循環置換に由って得られる.
{{初等整数論講義/example-end}}
 
 
{{初等整数論講義/example|3}}
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| <math>252747</math>
|}
 
<math>91</math> を分母とする既約真分数 <math>\varphi(91) = \varphi(7)\varphi(13) = 72</math> 個が
6 つずつ 12 群に分かれ,各群に属する 6 つの既約真分数の小数への展開に於ける循環の一節は同一の
6 つの数字の循環置換である.
 
表の説明.1) の意味は明白であろう.2) に掲げた分子は 1) の数の <math>2</math> 倍を <math>91</math> で割った剰余で,
循環節の欄に掲げた <math>021978</math> は 1) の所の <math>010989</math> に 2) の左端の <math>2</math> を
掛けたものである.その他の行も同様である.例えば 12) は 1) の各数の <math>23</math> 倍を <math>91</math> で
割った剰余 <math>10 \times 23 \equiv 48, 9 \times 23 \equiv 25</math> 等々で,
循環節は <math>252747 = 10989 \times 23</math>.この数字を一桁ずつ循環的にずらして
 
{{初等整数論講義/equation|
<math>\frac{48}{91} = 0.\dot{5}2747\dot{2}, \frac{25}{91} = 0.\dot{2}7472\dot{5}</math>
}}
 
どの行で始めの三つの分子を <math>91</math> から引いた残りが後の三つ分子である.
(<math>e</math> が偶数のとき,いつでも同様.)