「初等整数論講義/第1章/附記 循環小数」の版間の差分
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{{初等整数論講義/example|1}}
<math>n = 7</math> とすれば，<math>10</math> は指数 <math>6</math> に対応する．
（即ち <math>10</math> は素数 <math>7</math> の原始根である．[[初等整数論講義/第1章/原始根，指数|§11]]．）
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循環小数に展開される．
<math>\frac{1}{7} = 0.142857
</math>
上記の循環節は <math>142857</math> の <math>1, 3, 2, 6, 4, 5</math> 倍であるが，それらは
<math>142857</math> なる六つの数字の循環置換に由って得られるものである．
循環節を折半して加え合わせると <math>999</math> になる．<math>142 + 857 = 999</math> 等．
ここでは <math>e = 6</math> だから，<math>10^3 \equiv -1(\mod 7)</math>．
故に上記の割り算で第三段の剰余が <math>6 \equiv -1(\mod 7)</math> である．
<math>\frac{1}{7}</math> と <math>\frac{6}{7}</math> との和が <math>1</math> であるから
上記のような現象が生ずる．
多くの読者はこのような数字の遊戯に興味を感ずるであろうと信ずる．
{{初等整数論講義/example-end}}
{{初等整数論講義/example|2}}
分母を <math>13</math> とする．
割り算から <math>10^6 \equiv 1(\mod 13), e = 6</math>．
故に分母 <math>13</math> なる既約分数は <math>6</math> 位の循環節を有する小数に展開される．
割り算から見えるように
{{初等整数論講義/example-end}}
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