月刊ポピュラーサイエンス/第69巻/1906年9月/力学の発展

• 姉妹プロジェクト：データ項目

シンシナティ大学

力学の歴史は、科学の相対性と呼ばれるものの顕著な例を示している。力学の発展の過程で、3つの異なる力学原理が定式化され、それぞれが力学の完全な体系の基礎として機能してきた。最初の原理は、人間が物質体の自然な運動の根底にある原因について形成した最初の心的イメージとみなすことができ、多くの点で賞賛に値するが、必然的にいくぶん粗野で素朴なものであった。しかし、それは多くの点で素晴らしいものであったが、必然的に粗雑で素朴なものであった。そして最近、第三のイメージが形成され、その内容は他のイメージと本質的に異なるものではないが、思考と表現がより洗練されたものとなっている。以下では、この3つの発展段階を簡単に説明し、それぞれの主な特徴を概説することを目的とする。

力学の最初の科学的発展は、てこ、傾斜面、滑車など、一般に使用されている単純機械の平衡と運動に関する研究から生じたものである。このような順序で発展していったのは、これらの道具が何世紀にもわたって使い慣れたものであったことと、重さや圧力という、より粗く、より初歩的な感覚を通じて、理解者に直接訴えかけてくるという2つの理由から必然的であった。紀元前2世紀、この研究はアルキメデスの有名な「てこの原理」の声明に結実したが、その後17世紀にわたって、この声明は自然現象に関する正しい推論の唯一の例であった。プトレマイオスの天文学の体系や、アリストテレスの自然運動と暴力運動の分類に見られるように、人間の経験はまだ自然法則の解釈を広げるには十分ではなかったようである。

15世紀後半になると、アルキメデスから受け継いだテコの原理が、グイド・ウバルディとレオナルド・ダ・ヴィンチによってさらに研究され、一般化されるようになった。1586年、シモン・ステヴィンは、14個の球を三角形の支持体につるすことによって、傾斜面の性質を確立し、その結果を力の三角形を述べることによって一般化し、これらの成果を発展させた。16世紀半ばには、このような活動によって、現在静力学と呼ばれている力学の一部門が確立されたのである。

次の段階は、時間と質量という基本的な要素を導入して、運動の法則を調べようとするものであった。当初は、物体を動かし続けるには一定の力が必要だという誤解があり、ほとんど進展がなかった。しかし、長期の実験と研究の結果、これらの現象は次第に明らかになり、ついにはイタリアの偉大な哲学者ガリレオ・ガリレイによって運動の第一法則が正しく示されるに至ったのである。その後、投射物や落下物の運動を研究した結果、ガリレオは、慣性力と力の加速作用という2つの偉大な考えを導き出し、さらに運動の第2法則と第3法則を述べることを可能にしたのである。これらの偉大な発見に加えて、ガリレオは仮想速度の原理を述べて平衡の法則を一般化し、静力学のすべての問題に対する最初の一般解を与えたのである。

次の世紀、力学の発展は、静力学の原理を液体や気体に応用することに主眼が置かれた。彼は振り子時計の発明に関連して振動の中心を研究し、運動の第三法則のより一般的な声明に導いたのである。

空間、時間、力、質量という4つの基本的な考え方は、今やしっかりと確立されているが、ニュートンの時代までは、無機質な事実と原理の塊としてしか表現されていなかった。しかし、ニュートンが重力を発見したことによって、これらの考え方が広く一般化され、体系的な取り扱いが可能になった。科学としての力学は、1686年に彼の有名な『プリンキピア』が出版されて以来と言える。ニュートンは、新しい力学の原理を発見したのではなく、すべての自然現象を普遍的な法則の支配下に置くという、計り知れないほど大きな功績を残したのである。

今や、完全な力学体系の基礎を構成するのに必要な一連の独立した基本的記述を完成させるために、たった一つの要素が欠けていた。それは、これらの基本的な概念の間に一般的な関係を確立することであった。ニュートンが示した線に沿って80年間実験と調査を続けた後、ダランベールが有名な原理を発表して、この関係を明らかにしたのである。

これで発展の第一段階は終了した。これ以後、この基礎に基づく力学の体系は、純粋に演繹的な科学でなければならなくなった。力学のその後の歴史は、このステートメントを検証するため、ダランベールの時間以来、本質的に新しい原理が発見されていないとガウスの権威として、どれもこれまですることはできませんと言うために引用することができます。

発展の第二段階は、アルキメデス、ガリレオ、ニュートン、ダランベールによって定式化された力学のシステムの精緻化によって特徴づけられました。この過程で、力学の基礎となる基本的な考え方に対する新しい見解が得られ、力学を全く別の基礎の上に確立することになった。この方向への第一歩はオイラーによって踏み出され、ニュートンやその先達の幾何学的手法を解析の手法に置き換えることにあった。オイラーは、このようにして解析力学の基礎を築き、ラグランジュが一般化した運動方程式によって、その完成度を高めていった。

この新しい力学の表現に続いて、前世紀初頭には、最小作用の原理とエネルギー保存の原理という2つの偉大な原理が確立された。しかし、これらの原理は、いずれもダランベールの原理から導かれるものであり、その結果、独立した基本定理の数が増えたわけではないことに注意が必要である。

これらの原理のうち最初のものは、モーペルテュイが神学的根拠に基づいて、同様の性質ではあるが、より限定的な範囲の原理を確立しようとしたことにさかのぼる。この試みは、それ自体では実りないものの、新しいチャネルで思考を指示するために提供し、最終的に彼の'最小限の制約の原則'の声明にガウスをリードした。これは、順番に、すべての自然現象は、最大または最小を提示するという考えに研究者をリードし、オイラーとヤコビは、その最小のための条件運動方程式を与えるだろう表現を模索するように誘導された。この原理は、仕事とエネルギーの変化が、初期形状と最終形状に対して消滅するという解析的な記述からなる。ハミルトンの原理は、保存系と非保存系の両方を含むので、最小作用原理の一般化を構成している。

この第二原理は、第一原理と同様、ライプニッツやデカルトの時代から研究されていたものであり、進化の産物であった。しかし、この原理が明確な形をとるようになったのは、19世紀の中頃になってからで、複数の研究者によってほぼ同時に「エネルギー保存の法則」として発表された。この法則に最も関係の深いのは、メイヤー、ジュール、ヘルムホルツの3人の名前であるが、これらの科学者がそれぞれ、哲学的推論、ジュールによる実験、ヘルムホルツによる数学的分析という異なるプロセスで結果に到達したことは興味深いことである。

この法則が確立されたことで、第二段階の発展が終了した。エネルギーが力に代わって基本的な考え方となり、ハミルトンの原理に示される空間、時間、質量、エネルギーの関係に基づく新しい力学体系が生まれたのである。

力学の基礎としてエネルギー学が確立されてから比較的短い時間が経過しているが、すでに第三の発展段階が明確に示されている。それぞれの段階を一言で特徴づけるなら、第一段階は構成的、第二段階は演繹的、第三段階は臨界的と呼ぶことができるだろう。最初の二つの体系の創始者にとって、力と質量という概念は、空間と時間という直観的な概念よりも人工的ではあったが、おそらく公理的なものであることに変わりはない。しかし、近代科学批評の発展とともに、可能であれば直観に立ち戻り、科学の基礎を最終的な分析に付したいという欲求が出てきた。このような傾向の結果、最初の2つの体系の基礎は、ある種の異論にさらされることになったが、これは故ハインリッヒ・ヘルツ氏によって見事に表現されている。最初の体系に対する主な反論は力の概念に関するもので、この力の定義は、直線を定義しようとするときに遭遇するのと同じような、ある種の論理的困難に著者を巻き込むようである。第二の体系では、批判は基本的な概念ではなく、ハミルトンの原理で表現されたそれらの間の関係に向けられている。この原理に対する反論は二つあり、すなわち、単純で自然な解釈を持たないということと、物質に思考と意志の属性を与えているように見えるということである。さらに、キルヒホフによれば、完全な力学系を構築するためには、3つの基本概念が必要かつ十分であるとして、両系統に冗長性を理由に異論が唱えられている。

そこで、ヘルツとその追随者たちは、空間、時間、質量の3つの要素だけからなる理想的な力学体系を提唱したのである。そこでヘルツは、基本概念を増やさずに第4の要素を欠くことによる不足を補うために、感覚的に見える運動と関連して作用する隠れた運動という考えを導入した。この考えはケルビン卿の渦原子論に端を発し、マクスウェルが電磁気作用を説明しようとした際にさらに発展させたものである。しかし、隠された運動を初めて完全に扱ったのはヘルムホルツであり、彼の弟子ヘルツの手にかかると、力学をより満足のいく基礎の上に確立するための強力な道具であることが証明されたのである。

機械学が将来どうなるかは、もちろん予測できない。しかし、今述べた力学の発展に関する簡単な検討は、基礎が岩盤に到達したことを示唆しており、今後の努力は上部構造を拡大し、人類の増大するニーズに適応させることに向けられるべきものである。